Op-Amp Sebagai Integrator

Op-Amp sebagai penguat dapat difungsikan untuk melakukan operasi matematik seperti integrasi dan differensiasi terhadap sinyal masukan yang diberikan. Integrator merupakan konfigurasi Op-Amp yang berfungsi untuk menguatkan hasil integrasi dari sinyal masukan yang diberikan. Misalnya jika sinyal masukan dari integrator berbentuk gelombang sinus maka akan menghasilkan sinyal keluaran berupa gelombang negatif cosinus. Dengan fungsi tersebut, integrator sering digunakan untuk mengubah bentuk sinyal. Beberapa bentuk sinyal yang dapat diubah oleh integrator yaitu gelombang persegi menjadi segitiga, gelombang sinus menjadi negatif cosinus, dan gelombang segitiga menjadi sinus. Integrator sering disebut dengan penguat integrasi. Rangkaian dari integrator pada dasarnya berupa penguat inverting yang resistor umpan bailknya diganti dengan komponen kapasitor. Gambar 1. menunjukan rangkaian integrator.

Gambar 1. Op-Amp Sebagai Integrator

Analisis Rangkaian Integrator

Dalam menganalisis rangkaian Op-Amp sebagai penguat terdapat dua aturan penting yang perlu diperhatikan. Kedua aturan tersebut menggunakan karakteristik Op-Amp ideal. Aturan ini dalam beberapa literatur dinamakan golden rule, yang berisi :

Perbedaan tegangan antara kedua masukan Op-Amp adalah nol (V+ - V- = 0 atau V+ = V-), hal ini bertujuan menghindari adanya tegangan offset. Aturan pertama ini sering disebut dengan virtual ground.
Arus yang mengalir pada kedua masukan Op-Amp adalah nol (I+ = I- = 0), hal ini dikarenakan impedansi input pada Op-Amp sangat besar ( Zin = ∞). Dengan memahami kedua aturan tersebut, analisis dari rangkaian Op-Amp akan menjadi lebih mudah.

Untuk memulai analisis rangkaian integrator, terapkan hukum Kirchoff arus pada titik cabang A dan asumsi I+ = I- = 0, sehingga gambar rangkaian integrato menjadi seperti Gambar 2.

Gambar 2. Analisis Rangkaian Integrator

Karena rangkaian integrator menggunakan komponen kapasitor, maka perlu diketahui terlebih dahulu hubungan arus dan tegangan dari kapasitor yaitu:

Persamaan (1)

Dari Gambar 2. didapatkan persamaan arus yang mengalir pada titik cabang A, sebagai berikut:

Persamaan (2)

Dengan menggunakan teori tegangan titik simpul, dan menerapkan persamaan arus kapasitor Ic pada arus umpan balik If maka persamaan (2) dapat dijabarkan menjadi:

Persamaan (3)

Karena V+ = 0 dan V- = VA , serta asumsi nilai V+ = V- maka dapat dituliskan nilai VA = 0. Sehingga persamaan (3) menjadi:

Persamaan (4)

Dengan melakukan integrasi pada kedua sisi dari persamaan (4), dapat diperoleh persamaan tegangan keluaran dari integrator:

Persamaan (5)

Dimana K merupakan konstanta integrasi terhadap waktu yang nilainya sesuai dengan nilai tegangan keluaran (Vout) saat t = 0 detik.

Untuk mencari persamaan penguatan dari rangkaian integrator dapat dilakukan menggunakan persamaan penguatan penguat inverting, karena konfigurasi rangkaian integrator mirip dengan konfigurasi penguat inverting. hanya saja hambatan Rf diganti dengan reaktansi kapasitif (XC) dari kapasitor Cf.

Persamaan (6)

Dimana nilai dari XC sendiri, didapatkan dari:

Persamaan (7)

Keterangan:

𝑋𝐶 = reaktansi kapasitif (Ω)

𝜔 = 2𝜋𝑓 = frekuensi radian (rad/s)

𝜋 = 3,14

𝑓 = frekuensi (Hz)

𝐶𝑓 = Kapasitor umpan balik (F)

Dengan mensubtitusikan persamaan (7) ke dalam persamaan (6), dapat diperoleh persamaan penguatan dari integrator:

Persamaan (8)

Karena 𝜔 nilainya sama dengan 2𝜋𝑓, penguatan integrator pada persamaan (8) menjadi:

Persamaan (9)

Keterangan:

AV = penguatan tegangan

Vin = tegangan masukan

Vout = Tegangan Keluaran

Dari persamaan (9) dapat diketahui bahwa nilai penguatan integrator berbanding terbalik dengan frekuensi, semakin besar nilai frekuensi akan membuat nilai penguatan semakin kecil dan sebaliknya. Hal ini menyebabkan rangkaian integrator sering digunakan sebagai low pass filter, yaitu filter yang meloloskan sinyal dengan frekuensi rendah dan meredam sinyal dengan frekuensi tinggi.

Contoh Soal

Contoh 1:

Integrator memiliki nilai R1 = 100 kΩ, dan Cf = 1 uF. Tentukan berapa nilai tegangan keluar dari integrator tersebut jika diberi tegangan masukan berupa gelombang sinus dengan nilai 2 sin 4t V!

Jawab :

Untuk menghitung nilai tegangan keluaran dari integrator dapat dilakukan menggunakan persamaan (5):

Contoh 2:

Integrator memiliki nilai R1 = 200 Ω, dan Cf = 10 uF. Tentukan berapa nilai penguatan dari integrator tersebut jika diberi sinyal masukan dengan frekuensi 50 Hz!

Jawab :

Untuk menghitung nilai penguatan dari integrator dapat dilakukan menggunakan persamaan (9):